گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

از دوران شکل مقابل حول ضلع AC شکلی فضایی حاصل می‌شود، حجم این شکل چقدر است؟

$(AC = 4\,,\,CH = 3\,,\,CD = 6\,,\,DB = 9 - 3\sqrt 3 )$

1 ) 

$162\pi $

2 ) 

$182\pi $

3 ) 

$169\pi $

4 ) 

$189\pi $

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم از دوران یک مثلث قائم‌الزاویه حول ضلع قائمه‌اش یک مخروط ایجاد می‌شود. اگر این شکل را دوران دهیم در واقع به صورت یک مخروط بزرگ با شعاع قاعده HB و ارتفاع AH خواهیم داشت که مخروط کوچک با شعاع قاعده HD و ارتفاع HC از آن خارج شده و کم شده است.

$\frac{1}{3}S \times h - \frac{1}{3}S \times h$  مخروط کوچک V - مخروط بزرگ V

$\begin{gathered}
  HD = \sqrt {{6^2} - {3^2}}  = \sqrt {27}  = 3\sqrt 3  \hfill \\
   \Rightarrow HB = 3\sqrt 3  + 9 - 3\sqrt 3  = 9 \hfill \\ 
\end{gathered} $

$\begin{gathered}
   = \frac{1}{3}(\pi  \times {9^2}) \times 7 - \frac{1}{3}(\pi  \times {(\sqrt {27} )^2}) \times 3 \hfill \\
   = 189\pi  - 27\pi  = 162\pi  \hfill \\ 
\end{gathered} $

تحلیل ویدئویی تست

محمد ابراهیمی علویجه