گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+2}{{{x}^{2}}+ax+b}=+\infty $، حاصل $\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}-3bx-2}{{{x}^{2}}+ax}$ کدام است؟

1 ) 

$2$

2 ) 

$\frac{3}{2}$

3 ) 

$1$

4 ) 

$\frac{9}{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{x+2}{{{x}^{2}}+ax+b}=+\infty $ 

چون حد صورت برابر $3$ است، برای این‌که حاصل حد $+\infty $ باشد، باید $x=1$ ریشه‌ی مضاعف مخرج باشد.

$\Rightarrow {{x}^{2}}+ax+b={{(x-1)}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}+ax+b={{x}^{2}}-2x+1\Rightarrow a=-2\,,\,b=1$ 

$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{3}}-3x-2}{{{x}^{2}}-2x}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{(x-2)({{x}^{2}}+2x+1)}{x(x-2)}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{(x+1)}^{2}}}{x}=\frac{9}{2}$

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی