$\begin{align}
  & f(x)=\left\{ \begin{matrix}
   -{{x}^{3}}+x\,\,\,;\,\,\,\,\,-1\le x\le 1  \\
   {{x}^{3}}-x\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,x \gt 1\,ya\,x \lt -1  \\
\end{matrix} \right. \\
 & \Rightarrow {f}'(x)=\left\{ \begin{matrix}
   -3{{x}^{2}}+1\,\,\,;\,\,\,\,\,-1 \lt x \lt 1  \\
   3{{x}^{2}}-1\,\,\,\,\,;\,\,\,\,\,x \gt 1\,ya\,x \lt -1  \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}$

چون مشتق چپ و راست در نقاط $x=\pm 1$ برابر نیست، پس این دو نقطه مشتق ناپذیرند و بحرانی هستند.

 ${f}'(x)=0\Rightarrow \pm (3{{x}^{2}}-1)=0\Rightarrow x=\pm \frac{\sqrt{3}}{3}:bohrani$

بنابراین برای اینکه تابع در بازهٔ $(-3,\alpha )$ سه نقطهٔ بحرانی داشته باشد بیش‌ترین مقدار $\alpha $ برابر $1$ می‌باشد.