گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

جواب کلی معادلهٔ مثلثاتی ${{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{4}}x={{\sin }^{2}}\frac{5\pi }{4}$، به کدام صورت است؟

1 ) 

$2k\pi \pm \frac{\pi }{6}$

2 ) 

$2k\pi \pm \frac{\pi }{3}$

3 ) 

$k\pi \pm \frac{\pi }{6}$

4 ) 

$k\pi \pm \frac{\pi }{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا توجه کنید که:

${{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{4}}x=({{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x)(\underbrace{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x}_{1})$

$=-({{\cos }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x)=-\cos 2x$

بنابراین معادلهٔ مفروض سؤال را می‌توان بصورت زیر نوشت:

$-\cos 2x={{\sin }^{2}}\frac{5\pi }{4}\Rightarrow -\cos 2x={{\left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}$

$\Rightarrow \cos 2x=-\frac{1}{2}\Rightarrow \cos 2x=\cos \frac{2\pi }{3}\Rightarrow 2x=2k\pi \pm \frac{2\pi }{3}$

$\Rightarrow x=k\pi \pm \frac{\pi }{3}$

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی