نکته: تابع $f(x)$ در نقطه‌ی $x=a$ دارای حد $L$ است، هرگاه:

$\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=L$ 

نکته: اگر $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,g(x)={{L}_{2}},\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f(x)={{L}_{1}}$، آن‌گاه:

$\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,((f\pm g)(x))={{L}_{1}}\pm {{L}_{2}}\Rightarrow _{\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,((f-g)(x))=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)-\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,3x-\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,(\left[ x \right]+2)=3-2=1}^{\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,((f-g)(x))=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)-\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,g(x)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,2x-\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,1=2-1=1}$ 

بنابراین حد تابع $(f-g)(x)$ در $x=1$ برابر $1$ است.