مختصات مرکز این دایره را به صورت $\omega (\alpha ,2\alpha )$ در نظر می‌گیریم، از آنجا که این دایره نیم‌ساز ربع اول را با طول‌های $1$ و $2$ قطع می‌کند، از دو نقطهٔ $A(1,1)$ و $B(2,2)$ می‌گذرد.

با توجه به تعریف دایره، باید:

$\begin{align}
  & \omega (\alpha ,2\alpha ) \\
 & shoaee\,dayere:A\omega =B\omega  \\
 & \Rightarrow \sqrt{{{(\alpha -1)}^{2}}+{{(2\alpha -1)}^{2}}}=\sqrt{{{(\alpha -2)}^{2}}+{{(2\alpha -2)}^{2}}} \\
 & \Rightarrow ({{\alpha }^{2}}-2\alpha +1)+(4{{\alpha }^{2}}-4\alpha +1) \\
 & \Rightarrow ({{\alpha }^{2}}-4\alpha +4)+(4{{\alpha }^{2}}-8\alpha +4) \\
 & \Rightarrow -2\alpha +1+1=4-8\alpha +4\Rightarrow 6\alpha =6\Rightarrow \alpha =1 \\
 & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   \omega (1,2)  \\
   R=\omega =\sqrt{{{(1-1)}^{2}}+{{(2-1)}^{2}}}=1  \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}$

دایره را در دستگاه مختصات رسم می‌کنیم، ملاحضه می‌شود که خطوط $y=1$ و $y=3$ و $x=0$ و $x=2$ بر این دایره مماس هستند.