گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

دایره‌ای از نقطهٔ $(-1,2)$ گذشته و بر هر دو محور مختصات مماس است. قطر دایرهٔ بزرگ‌تر کدام است؟

1 ) 

$8$

2 ) 

$10$

3 ) 

$12$

4 ) 

$15$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

معادلهٔ دایره‌ای که در ناحیهٔ دوم مختصات بر محورها مماس است به صورت زیر می‌باشد:

${{(x+R)}^{2}}+{{(y-R)}^{2}}={{R}^{2}}$

حال مختصات $(-1,2)$ را در معادلهٔ دایره صدق می‌دهیم:

 $\begin{align}
  & {{(1+R)}^{2}}+{{(2-R)}^{2}}={{R}^{2}} \\
 & \Rightarrow 1+{{R}^{2}}-2R+4+{{R}^{2}}-4R={{R}^{2}} \\
 & \Rightarrow {{R}^{2}}-6R+5=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   {{R}_{1}}=1  \\
   {{R}_{2}}=5  \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}$

پس قطر دایرهٔ بزرگ‌تر برابر است با $2{{R}_{2}}=10$.

تحلیل ویدئویی تست

رسول آبیار