گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

معادله‌ی دايره‌ای كه نقاط $A(1,3)$ و $B(-5,1)$ دو سر يک قطر آن هستند، كدام است؟

1 ) 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-4y+2=0$ 

2 ) 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-4y-2=0$ 

3 ) 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+4y+2=0$ 

4 ) 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-4y-6=0$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نكته: معادله‌ی دايره‌ای به مركز $O(\alpha ,\beta )$ و شعاع $R$ عبارت است از: ${{(x-\alpha )}^{2}}+{{(y-\beta )}^{2}}={{R}^{2}}$ 

چون نقاط $A(1,3)$ و $B(-5,1)$ دو سر قطر دايره هستند، پس نقطه‌ی وسط $AB$ مركز دايره است، بنابراين داريم:

مرکز دایره $O=\frac{A+B}{2}\Rightarrow O(\frac{-5+1}{2},\frac{1+3}{2})\Rightarrow O(-2,2)$ 

$\begin{matrix}    R=OA=\sqrt{{{(-2-1)}^{2}}+{{(2-3)}^{2}}}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}  \\    {{(x+2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}={{(\sqrt{10})}^{2}}\Rightarrow {{x}^{2}}+4x+4+{{y}^{2}}-4y+4=10\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+4x-4y-2=0  \\ \end{matrix}$ 

تحلیل ویدئویی تست

رسول آبیار