$\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{x - \sqrt x  - 2}}{{\sqrt {x - 4\sqrt x  + 4} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)}^2}} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left| {\left( {\sqrt x  - 2} \right)} \right|}}$

$\left\{
\begin{array}{ll}
\lim\limits_{x \to 4^+} \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)}{|\sqrt{x} - 2|} = \lim\limits_{x \to 4^+} \frac{(\sqrt{x} + 1) \cancel{(\sqrt{x} - 2)}}{\cancel{|\sqrt{x} - 2|}} = 3 \\
\lim\limits_{x \to 4^-} \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} - 2)}{|\sqrt{x} - 2|} = \lim\limits_{x \to 4^-} \frac{(\sqrt{x} + 1) \cancel{(\sqrt{x} - 2)}}{-\cancel{|\sqrt{x} - 2|}} = -3
\end{array}
\right.$

حد راست با حد چپ برابر نیست بنابراین حد موجود نیست.