{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

مجموعه‌ی $B$ متناهی و مجموعه‌های $A$ و $C$ نامتناهی‌اند. کدام یک از گزینه‌ها حتماً نامتناهی است؟

1 ) 

$A-(C-B)$

2 ) 

$B \bigcup (A-C)$

3 ) 

$A-(B-C)$

4 ) 

$(B \bigcap C)-A$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته:‌ تفاضل دو مجموعه‌ی نامتناهی، ممکن است متناهی یا نامتناهی شود.

نکته: تفاضل یک مجموعه‌ی متناهی از یک مجموعه‌ی نامتناهی، مجموعه‌ای نامتناهی است.

نکته‌: اجتماع یک مجموعه‌ی متناهی و یک مجموعه‌ی نامتناهی، مجموعه‌ای نامتناهی است.

نکته‌: اشتراک یک مجموعه‌ی متناهی و یک مجموعه‌ی نامتناهی، مجموعه‌ای متناهی است.

مطابق نکات، تک‌تک گزینه‌ها را بررسی می‌کنیم:

گزینه‌ی ۱: $C-B$ حتماً نامتناهی است، پس $A-(C-B)$ ممکن است متناهی یا نامتناهی باشد.

گزینه‌‌ی ۲: $A-C$ ممکن است متناهی یا نامتناهی باشد، پس $B \bigcup (A-C)$ ممکن است متناهی یا نامتناهی باشد.

گزینه‌ی ۳: $B-C$ حتماً‌متناهی است، پس $A-(B-C)$ حتماً‌ نامتناهی است.

گزینه‌ی ۴: $B \bigcap C$ حتماً متناهی است، پس $(B \bigcap C)-A$ حتماً‌متناهی است.

بنابراین گزینه‌ی ۳ پاسخ است.

تحلیل ویدئویی تست

مجتبی خالقی