گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

تابع با ضابطهٔ $f(x)=2x-\left| 4-2x \right|$ در بازه‌ای وارون‌پذیر است. ضابطهٔ ${{f}^{-1}}(x)$ در آن بازه کدام است؟

1 ) 

$\frac{1}{4}x+1\,\,,\,\,x\ge 4$

2 ) 

$\frac{1}{4}x-1\,\,,\,\,x\le 4$

3 ) 

$\frac{1}{4}x-1\,\,,\,\,x\ge 4$

4 ) 

$\frac{1}{4}x+1\,\,,\,\,x\le 4$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

از آنجایی که $\left| u \right|=\left| -u \right|$ پس:  $f(x)=2x-\left| 2x-4 \right|$

تابع را ضابطه‌بندی می‌کنیم:

 $f(x)=\left\{ \begin{matrix}
   2x-(2x-4)=4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x\ge 2  \\
   2x+2x-4=4x-4\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x\le 2  \\
\end{matrix} \right.$

تابع فقط در بازهٔ $\left( -\infty ,2 \right]$ وارون‌پذیر است، لذا:

 $\begin{align}
  & y=4x-4\Rightarrow y+4=4x\Rightarrow x=\frac{1}{4}y+1 \\
 & \Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{1}{4}x+1 \\
\end{align}$

تابع $f$ خطی است، پس برد آن برابر است با:

 $x\le 2\Rightarrow 4x\le 8\Rightarrow 4x-4\le 4\Rightarrow f(x)\le 4$

بنابراین دامنهٔ تابع ${{f}^{-1}}$ بازهٔ $\left( -\infty ,4 \right]$ است، لذا:

$\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{1}{4}x+1\,\,,\,\,x\le 4$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری