گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

مثلث قائم‌الزاویه‌ای به طول وتر $a$ و ضلع‌های قائمهٔ $b$ و $c$ را حول هر یک از این سه ضلع دوران داده، حجم شکل‌های حاصل را به ترتیب با ${{V}_{c}},{{V}_{b}},{{V}_{a}}$ نمایش می‌دهیم. کدام گزینه درست است؟

1 ) 

$V_{a}^{2}=V_{b}^{2}+V_{c}^{2}$

2 ) 

$\frac{V_{a}^{2}}{a}=\frac{V_{b}^{2}}{b}=\frac{V_{c}^{2}}{c}$

3 ) 

${{V}_{a}}={{V}_{b}}+{{V}_{c}}$

4 ) 

$a{{V}_{a}}=b{{V}_{b}}=c{{V}_{c}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به شکل، اگر مثلث حول ضلع به طول $b$ دوران کند، شکل حاصل  مخروطی به شعاع قاعدهٔ $c$ و ارتفاع $b$ خواهد بود که حجم آن می‌شود ${{V}_{b}}=\frac{1}{3}\pi {{c}^{2}}b$.
به همین ترتیب ${{V}_{c}}=\frac{1}{3}\pi {{b}^{2}}c$. با توجه به ${{V}_{a}}=\frac{1}{3}\pi \frac{{{b}^{2}}.{{c}^{2}}}{a}$ بنابراین:

$a{{V}_{a}}=b{{V}_{b}}=c{{V}_{c}}=\frac{1}{3}\pi {{b}^{2}}{{c}^{2}}$

تحلیل ویدئویی تست

جواد راستگویان