گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر دو نقطهٔ $A=(m,-2m,1)$ و $B=(2n,n-5,1)$ قرینهٔ یکدیگر نسبت به محور $z$ها باشند، آن‌گاه نقطهٔ $C=(-n-1,-m+2,m+2)$، کدام‌یک از نقاط زیر است؟

1 ) 

تصویر قائم نقطهٔ $B$ روی صفحهٔ $xy$

2 ) 

تصویر قائم نقطهٔ $A$ روی صفحهٔ $xy$

3 ) 

قرینهٔ نقطهٔ $B$ نسبت به محور $y$ها

4 ) 

قرینهٔ نقطهٔ $A$ نسبت به محور $y$ها

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اگر دو نقطهٔ $A$ و $B$، قرینهٔ یکدیگر نسبت به محور $z$ها باشند، آن‌گاه وسط پاره‌خط $AB$ روی محور $z$ها قرار خواهد داشت. اگر $M$ وسط پاره‌خط $AB$ باشد، داریم:

$M=\frac{A+B}{2}=\frac{(m,-2m,1)+(2n,n-5,1)}{2}=\left( \frac{m+2n}{2},\frac{-2m+n-5}{2},1 \right)$

نقطهٔ $M$ روی محور $z$ها است، پس داریم:

$\left\{ \begin{matrix} \frac{m+2n}{2}=0  \\ \frac{-2m+n-5}{2}=0  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m+2n=0  \\ -2m+n=5  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m=-2  \\ n=1  \\ \end{matrix} \right.$

بنابراین $C=(-2,4,0)$ است. با توجه به مختصات نقاط $A$ و $B$ که به‌صورت $A=(-2,4,1)$ و $B=(2,-4,1)$ تعریف می‌شوند، نقطهٔ $C$ تصویر قائم نقطهٔ $A$ روی صفحهٔ $xy$ است.

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند