اگر دو نقطهٔ $A$ و $B$، قرینهٔ یکدیگر نسبت به محور $z$ها باشند، آنگاه وسط پارهخط $AB$ روی محور $z$ها قرار خواهد داشت. اگر $M$ وسط پارهخط $AB$ باشد، داریم:
$M=\frac{A+B}{2}=\frac{(m,-2m,1)+(2n,n-5,1)}{2}=\left( \frac{m+2n}{2},\frac{-2m+n-5}{2},1 \right)$
نقطهٔ $M$ روی محور $z$ها است، پس داریم:
$\left\{ \begin{matrix} \frac{m+2n}{2}=0 \\ \frac{-2m+n-5}{2}=0 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m+2n=0 \\ -2m+n=5 \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m=-2 \\ n=1 \\ \end{matrix} \right.$
بنابراین $C=(-2,4,0)$ است. با توجه به مختصات نقاط $A$ و $B$ که بهصورت $A=(-2,4,1)$ و $B=(2,-4,1)$ تعریف میشوند، نقطهٔ $C$ تصویر قائم نقطهٔ $A$ روی صفحهٔ $xy$ است.