گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

اگر تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix}
   a\sqrt{x}+2\,\,\,,\,\,\,x\ge 1  \\
   {{x}^{3}}-bx\,\,\,,\,\,\,x \lt 1  \\
\end{matrix} \right.$ در نقطهٔ $x=1$ مشتق‌پذیر باشد، حاصل $a-b$ کدام است؟

1 ) 

$-15$

2 ) 

$-1$

3 ) 

$15$

4 ) 

$1$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانيم شرط لازم برای مشتق پذير بودن در یک نقطه، پيوستگی تابع در آن نقطه است. پس:

 $f(1)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)\Rightarrow a+2=1-b\Rightarrow a+b=-1\,\,\,\,(*)$

حال تابع مشتق $f$ را می‌یابیم:

 ${f}'(x)=\left\{ \begin{matrix}
   \frac{a}{2\sqrt{x}}\,\,\,,\,\,\,x \gt 1  \\
   3{{x}^{2}}-b\,\,\,,\,\,\,x \lt 1  \\
\end{matrix} \right.$

در نهايت بنابر مشتق پذير بودن تابع در $x=1$ خواهیم داشت:

 ${{{f}'}_{+}}(1)={{{f}'}_{-}}(1)\Rightarrow \frac{a}{2}=3-b\Rightarrow a=6-2b\Rightarrow a+2b=6\,\,\,(**)$

با توجه به روابط $(*)$ و $(**)$ می‌توان نتیجه گرفت:

$a=-8,b=7\Rightarrow a-b=-15$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

رسول آبیار