گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادله‌ی مثلثاتی $\frac{1-\tan x}{1+\tan x}=\tan 3x$، به کدام صورت است؟

1 ) 

$\frac{k\pi }{4}-\frac{\pi }{16}$ 

2 ) 

$\frac{k\pi }{4}+\frac{\pi }{16}$ 

3 ) 

$\frac{k\pi }{4}-\frac{\pi }{8}$ 

4 ) 

$\frac{k\pi }{4}+\frac{\pi }{8}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با کمک رابطهٔ $\tan \left( \frac{\pi }{4}-x \right)=\frac{1-\tan x}{1+\tan x}$ داریم:

$\tan \left( \frac{\pi }{4}-x \right)=\tan 3x\Rightarrow \tan 3x=\tan \left( \frac{\pi }{4}-x \right)$

$\Rightarrow 3x=k\pi +\frac{\pi }{4}-x\Rightarrow 4x=k\pi +\frac{\pi }{4}\Rightarrow x=\frac{k\pi }{4}+\frac{\pi }{16}$

دقت کنید که هیچ کدام از جواب‌ها، $tan x$ را تعریف نشده نمی‌کنند. همچنین مخرج کسر طرف چپ تساوی صفر نمی‌شود.

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری