از آنجا که مرکز دایره، نقطهٔ $\omega (2,-1)$ است و دایره بر خط به معادلهٔ $\Delta :x-y-1=0$ مماس است، پس شعاع دایره برابر با فاصلهٔ نقطهٔ $\omega $ از خط دلتا است:

 $R=\frac{\left| {{x}_{\omega }}-{{y}_{\omega }}-1 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}}=\frac{\left| 2+1-1 \right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$

همچنین می‌دانیم که معادلهٔ دایره به مرکز $\omega $ و شعاع $R$ به صورت  ${{(x-{{x}_{\omega }})}^{2}}+{{(y-{{y}_{\omega }})}^{2}}={{R}^{2}}$ است، یعنی معادلهٔ دایرهٔ مورد نظر به‌صورت زیر است:

${{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=2$

برای به‌دست آوردن طول نقاط تقاطع دایره‌ با محور $x$ها، مقدار $y=0$ را در معادله قرار می‌دهیم:

$\begin{align}
  & {{(x-2)}^{2}}+{{(0+1)}^{2}}=2\Rightarrow {{(x-2)}^{2}}=1\Rightarrow x-2=\pm 1 \\
 & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   x-2=1\Rightarrow x=3  \\
   x-2=-1\Rightarrow x=1  \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}$