گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در یک هشت‌ضلعی منتظم به طول 2، رأس‌ها را یک در میان به هم وصل می‌کنیم. مساحت مربع حاصل از اتصال این رأس‌ها چقدر است؟

1 ) 

$8+4\sqrt{3}$

2 ) 

$8+4\sqrt{2}$

3 ) 

$8-4\sqrt{2}$

4 ) 

$9+4\sqrt{2}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

هر زاویۀ هشت ضلعی منتظم برابر 135 درجه است. با استفاده از قضیۀ کسینوس‌ها در مثلثی که بین دو ضلع هشت‌ضلعی و دو رأس متصل شده به دست می‌آید، هر ضلع مربع به دست می‌آید. اگر ضلع مربع را c و اضلاع هشت ضلعی را a‌ در نظر بگیریم، داریم:

${{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}\cos {{135}^{\circ }}=4+4-2\times 4\times (-\frac{\sqrt{2}}{2})=8+4\sqrt{2}$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند