گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مجموع و حاصل ضرب ریشه‌های یک معادلۀ درجه دوم به ترتیب جملۀ ششم و چهارم تصاعد هندسی $\frac{1}{4},\frac{1}{2},1,...$ می‌باشد. این معادله کدام است؟

1 ) 

${{x}^{2}}-8x-2=0$ 

2 ) 

${{x}^{2}}-8x+2=0$ 

3 ) 

${{x}^{2}}+8x-2=0$

4 ) 

${{x}^{2}}+8x+2=0$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

در این سوال مجموع ریشه‌ و ضزب ریشه‌های معادلۀ درجه دوم با دنبالۀ هندسی مرتبط شده‌اند.

برای یافتن معادلۀ درجه دوم کافی است مجموع و حاصل ضرب ریشه‌ها را یافته و در رابطۀ ${{x}^{2}}-Sx+P=0$  جای‌گذاری کنیم، برای به دست آوردن $P,S$ نیاز داریم که آنها را از طریق دنباله محاسبه کنیم: پس  ${{a}_{6}},{{a}_{4}}$ را محاسبه می‌کنیم. با معلوم بودن $r=2,{{a}_{1}}=\frac{1}{4}$ ، خواهیم داشت:

${{a}_{6}}=\frac{1}{4}\times {{2}^{5}}=8,{{a}_{4}}=\frac{1}{4}\times {{2}^{3}}=2$ 

که ${{a}_{4}}$ برابر $P$ و ${{a}_{6}}$ برابر $S$ می‌باشند با جای‌گذاری در رابطۀ معادلۀ درجه دوم خواهیم داشت: 

${{x}^{2}}-8x+2=0$  

تحلیل ویدئویی تست

محمد ایزدی