گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر $f(x)=3-2\sqrt{x-2}$ و ${{D}_{f}}=\left[ 3,+\infty  \right)$ باشد، آن‌گاه ${{f}^{-1}}(x)$ کدام است؟

1 ) 

${{f}^{-1}}(x)=\frac{1}{4}(17-6x+{{x}^{2}}),x\ge 2$ 

2 ) 

${{f}^{-1}}(x)=\frac{1}{4}(17-6x+{{x}^{2}}),x\le 1$ 

3 ) 

${{f}^{-1}}(x)=\frac{1}{4}({{x}^{2}}+2x-7),x\ge 2$ 

4 ) 

${{f}^{-1}}(x)=\frac{1}{4}({{x}^{2}}+2x-7),x\le 1$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

برای محاسبه‌ی تابع وارون، باید $x$ را برحسب $y$ حساب کنیم،  سپس جای $x$ و $y$ را عوض کنیم.

$y=3-2\sqrt{x-2}\Rightarrow 2\sqrt{x-2}=3-y\Rightarrow \sqrt{x-2}=\frac{3-y}{2}\xrightarrow{Tavan{{e}^{2}}}x-2=\frac{9-6y+{{y}^{2}}}{4}\Rightarrow x=\frac{9-6y+{{y}^{2}}}{4}+2\Rightarrow x=\frac{1}{4}(17-6y+{{y}^{2}})\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=\frac{1}{4}(17-6x+{{x}^{2}})$ 

دامنه‌ی ${{f}^{-1}}(x)$ برابر برد تابع $f(x)$ است. برای محاسبه‌ی برد $f(x)$ به صورت زیر عمل می‌کنیم:

$x\ge 3\Rightarrow x-2\ge 1\Rightarrow \sqrt{x-2}\ge 1\xrightarrow{x(-2)}-2\sqrt{x-2}\le -2\xrightarrow{+3}3-2\sqrt{x-2}\le 1$ 

پس ${{R}_{f}}={{D}_{{{f}^{-1}}}}=\left( -\infty ,1 \right]$ 

تحلیل ویدئویی تست

حبیب هاشمی