گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

نمودارهای دو تابع $f(x)={{3}^{ax+b}}$ و $g(x)={{\left( \frac{1}{9} \right)}^{x}}$ در نقطه‌ای به طول 1- متقاطع هستند. اگر $f(2)=\frac{1}{3}$ باشد، مقدار ${{f}^{-1}}(27)$ کدام است؟

1 ) 

3-

2 ) 

2-

3 ) 

1

4 ) 

3

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نمودارهای دو تابع f و g در نقطه‌ای به طول 1- متقاطع هستند، پس:

$f(-1)=g(-1)\Rightarrow {{3}^{-a+b}}={{\left( \frac{1}{9} \right)}^{-1}}$

$\Rightarrow {{3}^{-a+b}}=9={{3}^{2}}\Rightarrow -a+b=2\,\,\,\,(*)$

از طرفی $f(2)=\frac{1}{3}$ ، بنابراین:

${{3}^{2a+b}}=\frac{1}{3}={{3}^{-1}}\Rightarrow 2a+b=-1\,\,\,\,(**)$

از حل دستگاه معادلات (*) و (**) خواهیم داشت:

$\left\{ \begin{matrix}
-a+b=2\,\,  \\
2a+b=-1  \\
\end{matrix} \right.\to 3a=-3\Rightarrow a=-1\xrightarrow{(*)}b=1$

$\Rightarrow f(x)={{3}^{-x+1}}$

حال برای محاسبهٔ ${{f}^{-1}}(27)$ ، کافی است معادلهٔ $f(x)=27$ را حل کنیم:

${{3}^{-x+1}}=27={{3}^{3}}\Rightarrow -x+1=3\Rightarrow -x=2\Rightarrow x=-2$

$\Rightarrow {{f}^{-1}}(27)=-2$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری