سوال دو اندیشۀ کلیدی دارد:

1 - مجموع 5 جملۀ اول 60 است: ${{S}_{n}}=\frac{n}{2}\left( 2{{a}_{1}}+\left( n-1 \right)d \right)\Rightarrow {{S}_{5}}=\frac{5}{2}\left( 2{{a}_{1}}+4d \right)\Rightarrow 60=5{{a}_{1}}+10d\Rightarrow {{a}_{1}}+2d=12$ 

2- مجموع دو جملۀ بزرگ‌تر سه برابر مجموع سه جملۀ کوچک‌تر است:

${{a}_{4}}+{{a}_{5}}=3\left( {{a}_{1}}+{{a}_{2}}+{{a}_{3}} \right)\Rightarrow \left( {{a}_{1}}+3d \right)+\left( {{a}_{1}}+4d \right)=3{{a}_{1}}+3\left( {{a}_{1}}+d \right)+3\left( {{a}_{1}}+2d \right)$ 

$\Rightarrow 2{{a}_{1}}+7d=3{{a}_{1}}+3{{a}_{1}}+3d+3{{a}_{1}}+6d\Rightarrow 7{{a}_{1}}+2d=0$ 

حال با دو رابطۀ به دست آمده دستگاه تشکیل می‌دهیم:

$\left\{ \begin{matrix}    {{a}_{1}}+2d=12  \\    7{{a}_{1}}+2d=0  \\ \end{matrix}\to \left\{ \begin{matrix}    {{a}_{1}}+2d=12  \\    -7{{a}_{1}}-2d=0  \\ \end{matrix}\Rightarrow -6{{a}_{1}}=12\Rightarrow {{a}_{1}}=-2 \right. \right.$ 

$\xrightarrow{{{a}_{1}}+2d=12}-2+2d=12\Rightarrow d=7$