اگر ضابطهٔ تابع خطی را به صورت $f(x)=mx+k$ در نظر بگیریم، خواهیم داشت:

 $\left\{ \begin{matrix}
   f(a)=b\Rightarrow ma+k=b  \\
   f(b)=a\Rightarrow mb+k=a  \\
\end{matrix} \right.$

طرفین تساوی‌های بالا را از هم کم می‌کنیم:

 $\begin{align}
  & ma-mb=b-a\Rightarrow ma+a-mb-b=0 \\
 & \Rightarrow a(m+1)-b(m+1)=0\Rightarrow (m+1)(a-b)=0 \\
 & \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
   a-b=0\Rightarrow a=b  \\
   m+1=0\Rightarrow m=-1  \\
\end{matrix} \right. \\
\end{align}$

طبق فرض $a\ne b$ است، پس فقط $m=-1$ قابل قبول است، بنابراین ضابطهٔ تابع خطی به صورت $y=-x+k$ خواهد بود. وارون آن را به دست می‌آوریم:

 $\begin{align}
  & y=-x+k\Rightarrow x=-y+k \\
 & \xrightarrow{taviz\,jay\,''x''\,\And \,'y'}y=-x+k\Rightarrow {{f}^{-1}}(x)=-x+k \\
\end{align}$

پس ضابطهٔ وارون تابع با خود تابع برابر است، لذا نمودار دو تابع بر هم منطبق‌اند و در نتیجه در بی‌شمار نقطه متقاطع‌اند.