گاما رو نصب کن!

{{ (unreadNum > 99)? '+99' : unreadNum }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
{{ number }}

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

ساده شدهٔ عبارت $\frac{\tan \alpha -\sin \alpha }{\frac{\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{{{\sin }^{2}}\alpha }{{{\cos }^{3}}\alpha }$

2 ) 

$\frac{{{\cos }^{2}}\alpha }{{{\sin }^{3}}\alpha }$

3 ) 

$\frac{{{\sin }^{3}}\alpha }{{{\cos }^{2}}\alpha }$

4 ) 

$\frac{{{\cos }^{3}}\alpha }{{{\sin }^{2}}\alpha }$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

به جای تانژانت آلفا $\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$ را جاگذاری می‌کنیم:

$\begin{align}
  & \frac{\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }-\sin \alpha }{\frac{\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}=\frac{\frac{\sin \alpha -\sin \alpha \cos \alpha }{\cos \alpha }}{\frac{\cos \alpha }{1+\cos \alpha }}=\frac{\frac{\sin \alpha (1-\cos \alpha )}{\cos \alpha }}{\frac{\cos \alpha }{1+\cos \alpha }} \\
 & =\frac{\sin \alpha (1-\cos \alpha )(1+\cos \alpha )}{{{\cos }^{2}}\alpha }=\frac{\sin \alpha (\overbrace{1-{{\cos }^{2}}\alpha }^{{{\sin }^{2}}\alpha })}{{{\cos }^{2}}\alpha }=\frac{{{\sin }^{3}}\alpha }{{{\cos }^{2}}\alpha } \\
\end{align}$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری