گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  تعداد مشاهده رایگان باقی مانده: 3 صفحه

با توجه به نمودار تابع $f(x)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+2$، به ازای کدام مقادیر $m$ خط به معدلهٔ $y=m$ با نمودار تابع مفروض فقط در دو نقطه مشترک است؟

1 ) 

$m \gt 7$ یا $m \lt 2$

2 ) 

$m \gt 6$ یا $m \lt 3$

3 ) 

$m \gt 7$ یا $m\lt 3$

4 ) 

$m \gt 6$ یا $m \lt 2$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$f(x)={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+2$

$\Rightarrow f'(x)=3{{x}^{2}}-12x+9=3({{x}^{2}}-4x+3)$

$=3(x-1)(x-3)$

از آنجا که $f$ یک تابع درجهٔ سوم است، با توجه به جدول زیر، نمودار آن را رسم می‌کنیم.

با توجه به شکل، اگر $m \gt f(1)$ یا $m \lt f(3)$، آنگاه خط $y=m$ نمودار تابع $y=f(x)$ را تنها در یک نقطه قطع می‌کند، یعنی معادلهٔ $f(x)=m$ فقط یک ریشه دارد.

$\left\{ \begin{align}  & f(1)=1-6+9+2=6 \\  & f(3)=27-54+27+2=2 \\ \end{align} \right.\Rightarrow m<2>6$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

قاسم  چنانی