نکته: اگر $f$ و $g$ دو تابع باشند، تابع $f+g$ را به‌صورت زیر تعریف می‌کنیم:

$(f+g)(x)=f(x)+g(x),{{D}_{f+g}}={{D}_{f}}\bigcap {{D}_{g}}$

نکته: تابع $f$ را در یک بازه نزولی می‌گوییم، اگر برای هر دو مقدار $a$ و $b$ در این بازه که $a\lt b$، آنگاه $f(a)\ge f(b)$.

ابتدا تابع $f+g$ را به‌دست می‌آوریم:

${{D}_{f}}\bigcap {{D}_{g}}=\left\{ 1,2,4 \right\}$

$f+g=\left\{ (1,2a-1),(2,3a-3),(4,-a+5) \right\}$

مطابق نکته، اگر این تابع بخواهد نزولی باشد، باید داشته باشیم:

$\left\{ \begin{matrix} (1,2a-1)  \\ (2,3a-3)  \\ \end{matrix}\xrightarrow{1\lt 2}2a-1\ge 3a-3\Rightarrow a\le 2 \right.$

$\left\{ \begin{matrix} (2,3a-3)  \\ (4,-a+5)  \\ \end{matrix}\xrightarrow{2\lt 4}3a-3\ge -a+5\Rightarrow a\ge 2 \right.$

$\left\{ \begin{matrix} (1,2a-1)  \\ (4,-a+5)  \\ \end{matrix}\xrightarrow{1\lt 4}2a-1\ge -a+5\Rightarrow a\ge 2 \right.$

از اشتراک این 3 محدوده نتیجه می‌شود: $a=2$