اگر $A(-1,2)$ مختصات اکسترمم نسبی تابع پیوستهٔ $f(x)=\frac{ax+b}{{{x}^{2}}+2x}$ باشد، داریم $f(-1)=2$ و ${f}'(-1)=0$.

 $\begin{align}
  & f(-1)=2\Rightarrow \frac{-a+b}{1-2}=2\Rightarrow a-b=2\,\,\,\,\,\,\,(1) \\
 & {f}'(x)=\frac{a({{x}^{2}}+2x)-(2x+2)(ax+b)}{{{({{x}^{2}}+2x)}^{2}}} \\
 & \xrightarrow{{f}'(-1)=0}\frac{-a-0}{{{(-1)}^{2}}}=0\Rightarrow a=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \\
\end{align}$

از $(1)$ و $(2)$ نتیجه می‌شود $b=-2$ و $a+b=-2$ .

آزمون مشتق اول: (شکل پایین صفحه)

پس $x=-1$ مینیمم نسبی است.

دقت کنید $f$ و ${f}'$ در $-2$ و $x=0$ وجود ندارد.