$4x-2$ را از $P(x)$ کم می‌کنیم: 

${{x}^{5}}+4{{x}^{2}}-ax+b$ :عبارت جدید

این عبارت بر ${{x}^{2}}-1$ بخش‌پذیر است پس باقی مانده‌ی تقسیم آن بر ${{x}^{2}}-1$ برابر صفر است و در نتیجه رابطه‌ی تقسیم به صورت زیر است:

${{x}^{5}}+4{{x}^{2}}-ax+b-4x+2=({{x}^{2}}-1)Q(x)+0$ 

با قرار دادن ${{x}^{2}}=1$ طرف راست صفر می‌شود. طرف چپ را هم با مرتب کردن بر حسب ${{x}^{2}}$ ساده می کنیم:

${{({{x}^{2}})}^{2}}.x+4({{x}^{2}})-ax+b-4x+2=0$ 

به جای ${{x}^{2}}$ مقدار 1 قرار می‌دهیم:

$x+4-ax+b-4x+2=0\Rightarrow (-a-3)x+(6+b)=0$ 

چون عبارت سمت چپ تحت هر شرایطی باید صفر باشد، پس:

$\left\{ \begin{matrix}    -a-3=0\Rightarrow a=-3  \\    b+6=0\Rightarrow b=-6  \\ \end{matrix}\Rightarrow a+b=-9 \right.$