گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادلهٔ مثلثاتی $(\sin \,x-\tan \,x)\tan (\frac{3\pi }{2}-x)=\cos \frac{4\pi }{3}$، کدام است؟

1 ) 

$k\pi -\frac{\pi }{6}$

2 ) 

$k\pi +\frac{\pi }{3}$

3 ) 

$2k\pi \pm \frac{\pi }{3}$

4 ) 

$2k\pi \pm \frac{\pi }{۶}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

توجه کنید:

$\left\{ \begin{matrix}   \tan (\frac{3\pi }{2}-x)=\cot x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,  \\   \cos \frac{4\pi }{3}=\cos (\pi +\frac{\pi }{3})=-\cos \frac{\pi }{3}=-\frac{1}{2}  \\\end{matrix} \right.$

$\Rightarrow (\sin x-\tan x)\tan (\frac{3\pi }{2}-x)=\cos \frac{4\pi }{3}$

$\Rightarrow (\sin x-\tan x)\cot x=-\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \sin x\times \frac{\cos x}{\sin x}-\frac{\sin x}{\cos x}\times \frac{\cos x}{\sin x}=-\frac{1}{2}$

با فرض $\sin x.\cos x\ne 0$، می‌توان تساوی اخیر را به صورت زیر نوشت:

$\cos x-1=-\frac{1}{2}\Rightarrow \cos x=\frac{1}{2}\Rightarrow \cos x=\cos \frac{\pi }{3}$

$\Rightarrow x=2k\pi \pm \frac{\pi }{3}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری