گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

مجموع جواب معادله‌ی $\frac{{\left( {1 - \tan x} \right)\left( {cosx - \sin x} \right)}}{{\tan x}} = \frac{{2 - 4{{\sin }^2}x}}{{\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\left( {1 + \tan x} \right)}}$در بازه‌ی $\left[ 0,\pi  \right]$ کدام است؟

1 ) 

$\frac{{\pi }}{2}$

2 ) 

$\frac{{3\pi }}{4}$

3 ) 

$\pi $

4 ) 

$\frac{{\pi }}{4}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

$\begin{array}{*{20}{l}}

{\rm{\;}}&{\frac{{\left( {1 + \tan x} \right)\left( {1 - \tan x} \right)\left( {cos{\rm{ }}x - \sin x} \right)}}{{2\tan x}} = \frac{{1 - 2{{\sin }^2}x}}{{\left( {cos{\rm{ }}x + \sin x} \right)}}}\\

{{\rm{\;\;}}}&{\frac{{\left( {1 - {{\tan }^2}x} \right)}}{{2\tan x}} = \frac{{1 - 2{{\sin }^2}x}}{{\left( {cos{\rm{ }}x + \sin x} \right)\left( {cos{\rm{ }}x - \sin x} \right)}}}\\

{}&{\frac{{\left( {1 - {{\tan }^2}x} \right)}}{{2\tan x}} = \frac{{1 - 2{{\sin }^2}x}}{{\left( {cos{{\rm{ }}^2}x - {{\sin }^2}x} \right)}}}\\

{}&{\frac{1}{{\tan 2x}} = \frac{{cos{\rm{ 2}}x}}{{cos{\rm{ 2}}x}}}\\

{\rm{\;}}&\begin{array}{l}

\tan 2x = 1 \to 2x = k\pi  + \frac{\pi }{4} \to x = \frac{{k\pi }}{2} + \frac{\pi }{8}\\

x = \frac{\pi }{8},\frac{{5\pi }}{8} \to \frac{\pi }{8} + \frac{{5\pi }}{8} = \frac{{6\pi }}{8} = \frac{{3\pi }}{4}

\end{array}

\end{array}$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری