بنا به رابطهٔ فیثاغورس داریم:

$\begin{align}
  & B{{D}^{2}}=A{{D}^{2}}+A{{B}^{2}}={{12}^{2}}+{{18}^{2}}=468=36\times 13 \\
 & \Rightarrow BD=\sqrt{36\times 13}=6\sqrt{13}\Rightarrow OD=3\sqrt{13} \\
\end{align}$

از طرفی داریم: $OM=\frac{12}{2}=6$

در مثلث $ADC$ نقطهٔ $N$ محل تلاقی میانه‌های مثلث است، در نتیجه:

$\begin{align}
  & ON=\frac{1}{3}OD=\frac{1}{3}\times 3\sqrt{13}=\sqrt{13} \\
 & NM=\frac{1}{3}AM=\frac{1}{3}\sqrt{{{12}^{2}}+{{9}^{2}}}=\frac{1}{3}\sqrt{225}=\frac{1}{3}\times 15=5 \\
 & \Rightarrow mohit\,\overset{\Delta }{\mathop{ONM}}\,=6+\sqrt{13}+5=11+\sqrt{13} \\
\end{align}$