بیایید هر گزینه را به دقت بررسی کنیم:

1) محیط مربع با طول ضلع آن متناسب است، اما مساحت آن با طول ضلعش متناسب نیست.

محیط مربع: P = 4a (که a طول ضلع است). این رابطه خطی است و P مستقیماً با a متناسب است. مساحت مربع: A = a². این رابطه درجه دوم است و A با a² متناسب است، نه با a. نتیجه: این گزینه درست است.

2) اگر بخواهیم محیط مربعی نصف مساحتش باشد باید ضلع آن مربع 8 باشد.

محیط: P = 4a مساحت: A = a² شرط: P = A / 2 => 4a = a² / 2 طرفین را در 2 ضرب می‌کنیم:

8a = a

² a² - 8a = 0

a(a - 8) = 0  جواب‌های ممکن: a = 0 (که مربع واقعی نیست) یا a = 8. نتیجه: این گزینه درست است.

3) یک شش ضلعی می تواند شش زاویه داخلی 60 درجه داشته باشد.

مجموع زوایای داخلی یک n-ضلعی از فرمول (n-2) * 180 درجه به دست می‌آید. برای شش ضلعی (n=6): مجموع زوایا = (6-2) * 180 = 4 * 180 = 720 درجه. اگر شش ضلعی شش زاویه داخلی 60 درجه داشته باشد، مجموع زوایای آن 6 * 60 = 360 درجه خواهد بود. این مقدار (360) با مجموع زوایای داخلی شش ضلعی (720) برابر نیست. نتیجه: این گزینه نادرست است. (یک شش ضلعی منتظم دارای زوایای داخلی 120 درجه است).

4) اندازه هر یک از زاویه های داخلی یک چند ضلعی منتظم می تواند 170 درجه باشد.

برای یک چند ضلعی منتظم با n ضلع، اندازه هر زاویه داخلی برابر است با: [(n-2) * 180] / n می‌خواهیم بدانیم آیا این مقدار می‌تواند 170 درجه باشد:

[(n-2) * 180] / n = 170

180(n-2) = 170n

180n - 360 = 170n

180n - 170n = 360

10n = 360

n = 36

چون n = 36 یک عدد صحیح و بزرگتر از 2 است، پس یک چند ضلعی منتظم با 36 ضلع، زاویه داخلی 170 درجه دارد. نتیجه: این گزینه درست است.

بنابراین، گزینه نادرست، گزینه‌ی 3 است.