$f(x)=\left\{ \begin{matrix}    \sin ax+b{{x}^{n}}\,\,\,\,\,;x\ge 0  \\    3{{x}^{2}}+\tan x\,\,\,\,\,\,;x \lt 0  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,f(x)=f(0)=0$

در نتیجه شرط پیوستگی برقرار است:

${f}'(x)=\left\{ \begin{matrix}    a\cos ax+nb{{x}^{n-1}}\,\,\,\,\,;x \gt 0  \\    6x+(1+{{\tan }^{2}}x)\,\,\,\,\,\,\,;x \lt 0  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}    {{{{f}'}}_{+}}(0)=a  \\    {{{{f}'}}_{-}}(0)=1  \\ \end{matrix} \right.\Rightarrow a=1$  

${f}''(x)=\left\{ \begin{matrix}    -{{a}^{2}}\sin ax+n(n-1)b{{x}^{n-2}}\,\,\,\,\,;x \gt 0  \\    6+2\tan x(1+{{\tan }^{2}}x)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,;x \lt 0\Rightarrow {{{{f}''}}_{-}}(0)=6  \\ \end{matrix} \right.$ 

برای وجود ${f}''(0)$ و ناصفر بودن آن وقتی $x \gt 0$ است، لازم است $n=2$ باشد.

$\xrightarrow{n=2}{{{f}''}_{+}}(0)=2b\Rightarrow {{{f}''}_{+}}(0)={{{f}''}_{-}}(0)\Rightarrow 2b=6\Rightarrow b=3$