گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در شکل زیر، سهمی با رأس A و کانون F و خط هادی d رسم شده است. از F به نقطه دلخواه M روی سهمی وصل کرده و امتداد داده‌ایم تا d را در نقطه N قطع کند و از نقطه MT, M را بر d عمود کرده‌ایم.
ثابت کنید: $\frac{{FN}}{{FA}} = \frac{{2NT}}{{TH}}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

بنا به تعریف سهمی $MT = MF$ و لذا مثلث MFT متساوی الساقین است پس $\widehat{MTF} = \widehat{MFT}$
از طرفی $FH\left\| {MT} \right.$ و FT خط مورب می‌باشد پس بنابر قضیهٔ خطوط موازی و مورب  $\widehat{MTF} = \widehat{TFH}$
از دو رابطهٔ اخیر نتیجه می‌شود که TF نیمساز زاویهٔ $\widehat{NFH}$ می‌باشد.
با استفاده از قضیهٔ نیمساز در مثلث FHN داریم:

$\frac{{NF}}{{FH}} = \frac{{NT}}{{TH}} \to \frac{{NF}}{{2FA}} = \frac{{NT}}{{TH}} \to \frac{{NF}}{{FA}} = \frac{{2NT}}{{TH}}$

تحلیل ویدئویی تست

تحلیل ویدئویی برای این تست ثبت نشده است!

اردوان مختاری