گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

جواب کلی معادله‌ی مثلثاتی ${{\operatorname{Sin}}^{4}}x-{{\operatorname{Cos}}^{4}}x={{\operatorname{Sin}}^{2}}\frac{5\pi }{4}$، به کدام صورت است؟

1 ) 

$2k\pi \pm \frac{\pi }{6}$ 

2 ) 

$2k\pi \pm \frac{\pi }{3}$ 

3 ) 

$k\pi \pm \frac{\pi }{6}$ 

4 ) 

$k\pi \pm \frac{\pi }{3}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا توجه کنید که:

${{\sin }^{4}}x-{{\cos }^{4}}x=\left( {{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x \right)\left( \underbrace{{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x}_{1} \right)=-\left( {{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x \right)=-\cos 2x$ 

بنابراین معادله‌ی مفروض سوال را می‌توان بصورت زیر نوشت:

$-\cos 2x={{\sin }^{2}}\frac{5\pi }{4}\Rightarrow \cos 2x={{\left( -\frac{1}{\sqrt{2}} \right)}^{2}}$ 

$\Rightarrow \cos 2x=-\frac{1}{2}\Rightarrow \cos 2x=\cos \frac{2\pi }{3}\Rightarrow 2x=2k\pi \pm \frac{2\pi }{3}\Rightarrow x=k\pi \pm \frac{\pi }{3}$ 

تحلیل ویدئویی تست

سید حجت طبائی