گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

با واسطه‌ی حسابی و هندسی دو عدد $12-8\sqrt{2}$ و $12+8\sqrt{2}$ یک دنباله‌ی هندسی صعودی و با جملات مثبت ساخته‌ایم. چندمین جمله‌ی این دنباله برابر با 324 است؟

1 ) 

4

2 ) 

5

3 ) 

6

4 ) 

7

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

واسطه‌ی حسابی و هندسی به صورت زیر به دست می‌آیند:

واسطه‌ی حسابی $ = \dfrac{a+b}{2} \qquad $ واسطه‌ی هندسی $ = \pm \sqrt{ab} $

پس دو جمله‌ی ما برابرند با:

واسطه‌ی حسابی $ = \dfrac{12-8\sqrt{2} + 12+8\sqrt{2} }{2} = 12 $

واسطه‌ی هندسی$ =\pm \sqrt{(12-8\sqrt{2})(12+8\sqrt{2})} = \pm \sqrt{144 - 128} = \pm 4$

چون تمام جملات مثبت هستند، لذا تنها عدد 4 برای واسطه‌ی هندسی قابل قبول است. نابراین دنباله‌ی هندسی مورد نظر به صورت زیر است:

$4,12,...$

که جمله‌ی عمومی‌ آن برابر با $4\times (3)^{n-1}$ است. بنابراین

$4\times (3)^{n-1} = 324 \Rightarrow 4\times (3)^{n-1} = 4 \times 3^4 \Rightarrow n=5$

تحلیل ویدئویی تست

فاطمه دادرس خالدی