مكان هندسی وسط پاره‌خط‌هايی كه نقطۀ مفروض را به نقاط مختلف يك دايره وصل می‌كنند، كدام است؟ (نقطۀ خارج دایره است.)

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 1: آشنایی با مقاطع مخروطی و مکان هندسی هندسه (3) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

مكان هندسی وسط پاره‌خط‌هايی كه نقطۀ مفروض $P$ را به نقاط مختلف يك دايره وصل می‌كنند، كدام است؟ (نقطۀ $P$ خارج دایره است.)

1 )

دو خط

2 )

یک نیم دایره

3 )

یک بیضی

4 )

یک دایره

نمایش پاسخ

اگر از نقطۀ $P$ به نقطۀ متغير $A$ روی دايره و نيز به مركز دايره كه نقطه‌ای ثابت است، وصل كنيم و وسط پاره‌خط‌های $PO,PA$ را به‌ترتیب $I,M$ بناميم، آنگاه بنا به عكس قضیۀ تالس داريم:

$\frac{PM}{MA}=\frac{PI}{IO}=1\Rightarrow MI\left\| AO \right.$

در اين صورت طبق تعميم قضيۀ تالس داريم:

$\frac{MI}{AO}=\frac{PM}{PA}=\frac{1}{2}\Rightarrow MI=\frac{OA}{2}=\frac{R}{2}$

از طرفی چون پاره‌خط $PO$ ثابت است، پس وسط آن يعنی نقطۀ $I$ نیز نقطه‌ای ثابت است و در نتيجه مكان هندسی مورد نظر، دايره‌ای به مركز $I$ و به شعاع $\frac{R}{2}$ است.