فرض می کنیم مرکز دایره، نقطهٔ $O(\alpha ,\beta )$ باشد، داریم: $OH = OA = OB$

بنابراین: $OH = OB = R = \beta $

$\frac{{\left| {3\alpha  - 4\beta } \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{( - 4)}^2}} }} = \beta  \Rightarrow \left| {3\alpha  - 4\beta } \right| = 5\beta $

$ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\alpha  - 4\beta  = 5\beta  \Rightarrow 3\alpha  = 9\beta  \Rightarrow \alpha  = 3\beta }\\{3\alpha  - 4\beta  =  - 5\beta  \Rightarrow 3\alpha  =  - \beta }\end{array}} \right.$

از آن‌جا که مرکز دایره در ربع اول واقع است، پس $\alpha  \gt 0$ و $\beta  \gt 0$ است، یعنی $\alpha  = 3\beta $ قابل قبول است.

با توجه به روابط $\alpha  = 3\beta $ و $OA = OB$ داریم:

$\beta  = \sqrt {{{(\alpha  - 3)}^2} + {{(\beta  - 2)}^2}} $

$\alpha  = 3\beta  \to \beta  = \sqrt {{{(3\beta  - 3)}^2} + {{(\beta  - 2)}^2}} $

$ \Rightarrow 9{\beta ^2} - 22\beta  + 13 = 0 \Rightarrow (9\beta  - 13)(\beta  - 1) = 0 \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\beta  = \frac{{13}}{9}}\\{\beta  = 1}\end{array}} \right.$

کوچک‌ترین شعاع دایره برابر $OB = \beta  = 1$ است.