گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

وسط ضلع‌های مربع ABCD به طول 16 سانتی‌متر را مانند شکل زیر به هم وصل می‌کنیم و همین کار را روی مربع‌های ایجاد شده تا سه مرحله بعد ادامه می‌دهیم. نسبت مساحت به محیط کوچکترین مربع ایجاد شده کدام است؟

1 ) 

2

2 ) 

$2\sqrt 2 $

3 ) 

$\sqrt 2 $

4 ) 

1

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با استفاده از قانون فیثاغورس داریم:

$\mathop {AEF}\limits^\Delta  :E{F^2} = A{E^2} + A{F^2}$

$ \Rightarrow E{F^2} = {8^2} + {8^2} = 128 \Rightarrow EF = \sqrt {128}  = 8\sqrt 2  \Rightarrow EG = 4\sqrt 2 $

$\mathop {EGJ}\limits^\Delta  :G{J^2} = E{G^2} + E{J^2} = {(4\sqrt 2 )^2} + 4{(\sqrt 2 )^2} = 32 + 32 = 64$

$ \Rightarrow GJ = 8 \Rightarrow GH = 4$

$\mathop {GHI}\limits^\Delta  :H{I^2} = G{H^2} + G{I^2} = {4^2} + {4^2} = 32$

$ \Rightarrow HI = \sqrt {32}  = 4\sqrt 2  \Rightarrow KH = 2\sqrt 2 $

$\mathop {HKL}\limits^\Delta  :K{L^2} = H{K^2} + H{L^2} = {(2\sqrt 2 )^2} + {(2\sqrt 2 )^2} = 8 + 8 = 16 \Rightarrow KL = 4$

مساحت کوچک‌ترین مربع تقسیم بر محیط کوچک‌ترین مربع $ = \frac{{4 \times 4}}{{4 \times 4}} = 1$

تحلیل ویدئویی تست

علی مصطفی