چند عدد سه رقمی وجود دارد که مضرب 11 باشند و باقی‌ماندهٔ تقسیم آن بر دو عدد 4 و 5 برابر 1 باشد؟

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

موبایل یا ایمیل

رمزعبور

رمز عبور خود را فراموش کردید؟ بازیابی کنید.

هنوز عضو نشده اید؟ ثبت نام کنید.

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 3: هم‌نهشتی در اعداد صحیح و کاربردها ریاضیات گسسته دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

چند عدد سه رقمی وجود دارد که مضرب 11 باشند و باقی‌ماندهٔ تقسیم آن بر دو عدد 4 و 5 برابر 1 باشد؟

1 )

2 )

3 )

4 )

نمایش پاسخ

راه‌حل اول:

می‌توان نوشت

$5\times 20a-55a-44a\overset{220}{\mathop{=}}\,5\times 0-55-44$

$a\overset{220}{\mathop{=}}\,-99\Rightarrow a=220k-99$

باید تعداد اعداد سه رقمی به‌صورت $220k-99$ را بیابیم:

$100\le 220k-99\le 999\Rightarrow 199\le 220k\le 1098$

$1\le k\le 4$

در نتیجه پاسخ برابر 4 است.

راه‌حل دوم:

فرض کنید $a=11q$، \[a\overset{5}{\mathop{=}}\,1\]، \[a\overset{4}{\mathop{=}}\,1\]، در این‌صورت

$\left\{ \begin{align} & 11q\overset{4}{\mathop{=}}\,1\xrightarrow{11\overset{4}{\mathop{=}}\,-1}-q\overset{4}{\mathop{=}}\,1\Rightarrow -5q\overset{20}{\mathop{=}}\,5 \\ & 11q\overset{5}{\mathop{=}}\,1\xrightarrow{11\overset{5}{\mathop{=}}\,1}q\overset{5}{\mathop{=}}\,1\Rightarrow 4q\overset{20}{\mathop{=}}\,4 \\ \end{align} \right.$

$q\overset{20}{\mathop{=}}\,-9\Rightarrow q=20k-9\Rightarrow a=11q=220k-99$

ادامهٔ راه‌حل همانند راه‌حل اول است.

گزارش اشکال