گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در تابع $f(x)=\sqrt[3]{x+2a}$ خط $x=1$ «مماس قائم» منحنی است. ${f}'(a)$ کدام است؟

1 ) 

صفر

2 ) 

$\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{9}{4}}$ 

3 ) 

$\frac{1}{9}\sqrt[3]{\frac{2}{3}}$ 

4 ) 

$\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$ 

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته $(\sqrt[3]{ax+b}{)}'=\frac{a}{3\sqrt[3]{{{(ax+b)}^{2}}}}$ 

نكته: در تابع با ضابطه‌ی $f(x)=\sqrt[3]{x-b}$، خط $x=b$ «مماس قائم» منحنی است.

با توجه به نكته‌ی بالا، می‌توان فهميد در تابع $f(x)=\sqrt[3]{x+2a}$ خط $x=-2a$ مماس قائم منحنی است. طبق فرض معادله‌ی اين خط به‌صورت $x=1$ است، پس $2a=-1$. بنابراین $a=-\frac{1}{2}$. اكنون با جای‌گذاری مقدار $a$ در تابع $f (x)$ باید مقدار ${f}'(-\frac{1}{2})$ را بیابیم.

$f(x)=\sqrt[3]{x-1}\Rightarrow {f}'(x)=\frac{1}{3\sqrt[3]{{{(x-1)}^{2}}}}\Rightarrow {f}'(-\frac{1}{2})=\frac{1}{3\sqrt[3]{\frac{9}{4}}}=\frac{1}{3}\sqrt[3]{\frac{4}{9}}$ 

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری