نكته: حاصل حد روبه‌رو در صورت وجود برابر مشتق تابع $f$ در نقطۀ $x=a$  است:

${f}'\left( a \right)= \displaystyle{\lim_{h \to 0}} \frac{f\left( a+h \right)-f\left( a \right)}{h}$

$y=f\left( u \right)\Rightarrow {y}'={u}'.{f}'\left( u \right)$ 

با توجه به نكات بالا داريم:

$\displaystyle{\lim_{h \to 0}} \frac{f\left( -2+h \right)-f\left( -2 \right)}{h}=3\Rightarrow {f}'\left( -2 \right)=3\left( x \right)$ 

$y=m{{x}^{2}}+f\left( \frac{x}{x-1} \right)\Rightarrow {y}'=2mx+\left( \frac{\left( x-1 \right)-x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}} \right){f}'\left( \frac{x}{x-1} \right)=2mx-\frac{1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}{f}'\left( \frac{x}{x-1} \right)$

 $x=\frac{2}{3}\Rightarrow {y}'=2m\times \frac{2}{3}-\frac{1}{{{\left( \frac{2}{3}-1 \right)}^{2}}}{f}'\left( \frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-1} \right)=\frac{4}{m}-9{f}'\left( -2 \right)=\frac{4m}{3}-9\times 3$

طبق فرض اين مقدار برابر ۷- است، پس داريم:

$\frac{4m}{3}-27=-7\Rightarrow \frac{4m}{3}=20\Rightarrow m=15$