گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر ${{4}^{{{\log }_{2}}x}}-x{{\log }_{2}}\frac{1}{8}=10$، حاصل ${{\log }_{6}}({{x}^{2}}+2)$ کدام است؟

1 ) 

1

2 ) 

2

3 ) 

3

4 ) 

5

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

نکته: ${{a}^{{{\log }_{a}}b}}=b,{{\log }_{b}}{{a}^{n}}=n{{\log }_{b}}a,{{\log }_{a}}a=1$ 

ابتدا با استفاده از نکتهٔ بالا داریم:

${{4}^{{{\log }_{2}}x}}={{2}^{2}}{{\log }_{2}}x=2{{\log }_{2}}{{x}^{2}}={{({{x}^{2}})}^{{{\log }_{2}}2}}={{x}^{2}}$

${{\log }_{2}}\frac{1}{8}={{\log }_{2}}{{2}^{-3}}=-3$

با جای‌گذاری این مقادیر در معادله، داریم:

${{x}^{2}}+3x-10=0\Rightarrow (x+5)(x-2)=0\Rightarrow \left\{ \begin {matrix} x=2  \\ x=-5  \\ \end{matrix} \right.$

به‌ازای $x=-5$، عبارت جلوی لگاريتم منفی می‌شود، پس فقط $x=2$ قابل‌قبول است. بنابراين داريم:

${{\log }_{6}}({{x}^{2}}+6)={{\log }_{6}}6=1$

تحلیل ویدئویی تست

مجید قادری