نكته: خط و دايره زمانی برخورد ندارند كه فاصلۀ مركز دايره تا خط، بيش‌تر از شعاع دايره باشد. 

نکته«‌در معادلهٔ ضمنی دایرهٔ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+ax+by+c=0$ داریم:

مرکز $:O(-\frac{a}{2},-\frac{b}{2})$

شعاع $:R=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-4c}$

ابتدا مركز و شعاع دايره را می‌يابيم. 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+2y+m=0:{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-4c\gt 0\Rightarrow 36+4-4m\gt 0\Rightarrow m\lt 10$

مرکز $O(3,-1),R=\frac{1}{2}\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-4c}=\frac{1}{2}\sqrt{40-4m}$

$3x-4y+2=0$ فاصلهٔ مرکز دایره تا خط $=\frac{\left| 3\times 3-4(-1)+2 \right|}{\sqrt{9+16}}=\frac{\left| 9+4+2 \right|}{5}=\frac{15}{5}=3$

باید داشته باشیم:

$R\lt 3\Rightarrow \frac{1}{2}\sqrt{40-4m}\lt 3\Rightarrow \sqrt{40-4m}\lt 6\Rightarrow 40-4m\lt 36\Rightarrow 4m\gt 4\Rightarrow m\gt 1$    (2)

از اشتراک (۱) و (۲) داريم: $1\lt m\lt 10$، بنابراين اعداد صحيحی كه $m$ می‌تواند اختيار كند، عبارت است از: $2,3,...,9$