گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

در يک بيضی، قطر بزرگ آن 3 برابر قطر كوچک آن است. خروج از مركز بيضی كدام است؟

1 ) 

$\frac{1}{3}$

2 ) 

$\frac{2}{3}$

3 ) 

$\frac{\sqrt{2}}{3}$

4 ) 

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

اگر قطر بزرگ بيضی را با $2a$ و قطر كوچک آن را با $2b$ نشان دهيم، داريم: 

$2a=3\times 2b\Rightarrow a=3b\Rightarrow {{a}^{2}}=9{{b}^{2}}$

با توجه به آن كه در بيضی رابطهٔ ${{a}^{2}}={{b}^{2}}+{{c}^{2}}$ برقرار است، پس:

$\Rightarrow {{a}^{2}}=9({{a}^{2}}-{{c}^{2}})\Rightarrow 8{{a}^{2}}=9{{c}^{2}}$

خروج از مركز بيضی به‌صورت $e=\frac{c}{a}$ تعریف می‌شود:

$\Rightarrow e=\frac{c}{a}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

تحلیل ویدئویی تست

رسول آبیار