گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

معادلۀ دايره‌ای كه نقطۀ $(4,5)$ مركز آن بوده و بر دايرهٔ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-2y+1=0$ مماس خارج باشد، کدام است؟

1 ) 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-10y-32=0$

2 ) 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x+10y-32=0$

3 ) 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-10y+25=0$

4 ) 

${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-10y-25=0$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

ابتدا مرکز و شعاع دایرهٔ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-2y+1=0$ را به‌دست می‌آوریم:

$C:{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x-2y+1=0\Rightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=1\Rightarrow \left\{  \begin{matrix} O(1,1)  \\ R=1  \\ \end{matrix} \right.$

حال با توجه به اطلاعات مسئله داريم: 

$O{O}'=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5$

$O{O}'=R+{R}'\Rightarrow 5=1+{R}'\Rightarrow {R}'=4$

${C}':{{(x-4)}^{2}}+{{(y-5)}^{2}}=16\Rightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-8x-10y+25=0$

تحلیل ویدئویی تست

اردوان مختاری