تابع اکیداً صعودی است. محدودهٔ کدام است؟ | حسابان (2) دوازدهم شماره 69654

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

بنظر میرسد شما قادر به دریافت پیامکهای ما نیستید!
لطفا برای فعال سازی کد
{{ receive_code }}
را از طریق شماره
{{ identity }}
به شماره
100078000
ارسال کنید.

منتظر بمانید تا فعال سازی انجام شود!

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

قوانین و مقررات را خواندم و می پذیرم.

قبلا ثبت نام کرده اید؟ وارد شوید!

موبایل یا ایمیل

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد! )

منتظر دریافت پیامک شما ...

یه رمز خوب که یادت بمونه بزن:

ورود | ثبت نام

لطفا کمی صبر کنید ...

دوست خوبم!
برای نگهداری سابقه خریدتان، نیاز به شماره موبایل (یا ایمیل) شما داریم.

موبایل یا ایمیل

رمزعبور اگه یادت نیس نزن :)

یه کد به {{ identity }} فرستادم، لطفا بگو:

ارسال دوباره کد ( {{ countDown }} ثانیه صبر کن شاید اومد!)

منتظر دریافت پیامک شما ...

ورود با رمزعبور

گزینه انتخاب شده در پاسخنامه درست نیست.

بیش از یک گزینه درست وجود دارد.

هیچ گزینه ای درست نیست.

اشکال تایپی در صورت سوال یا در گزینه ها وجود دارد.

این تست با تست دیگری در همین آزمون تشابه دارد.

در پاسخ تشریحی اشکال وجود دارد.

این تست خارج از بودجه بندی یا مبحث مورد نظر است.

سایر موارد

حداقل 25 کاراکتر باید وارد کنید.

درس 2: تابع درجه سوم، توابع یکنوا و بخش‌پذیری و تقسیم حسابان (2) دوازدهم دوره دوم متوسطه- نظری علوم ریاضی درسنامه آموزشی این مبحث

تابع $f(x)=\left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} ax+2 & x\le 1 \\ \end{matrix} \\ \begin{matrix} {{x}^{2}}+3 & x\gt 1 \\ \end{matrix} \\ \end{matrix} \right.$ اکیداً صعودی است. محدودهٔ $a$ کدام است؟

1 )

$1\lt a\lt 2$

2 )

$0\lt a\lt 1$

3 )

$0\lt a\le 2$

4 )

$a\gt 0$

نمایش پاسخ

نکته: برای رسم نمودار $y=f(x)+k$، اگر $k\gt 0$، کافی است نمودار تابع $f(x)$ را $k$ واحد در راستای قائم به سمت بالا انتقال دهیم و برای $k\lt 0$ این انتقال به سمت پایین انجام می‌شود.

نکته: تابع $f$ را در یک بازه اکیداً صعودی می‌گوییم، اگر برای هر دو مقدار $a$ و $b$ در این بازه که $a\lt b$، آنگاه $f(a)\lt f(b)$. در فاصله‌ای که یک تابع اکیداً صعودی است، با حرکت روی نمودار (از چپ به راست)، همواره رو به بالا خواهیم رفت.

ابتدا دقت کنید برای آنکه $ax+2$ اکیداً صعودی باشد، باید $a\lt 0$ باشد. (به عبارت دیگر شیب خط باید عددی مثبت باشد.)

نمودار تابع $f(x)$ را رسم می‌کنیم:

با توجه به شکل و نکته: اگر $f(x)$ بخواهد اکیداً صعودی باشد، باید داشته باشیم $a+2\le 4$، پس $a\le 2$. بنابراین محدودهٔ $a$ به‌صورت $0\lt a\le 2$ است.