گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!

اگر تابع $f=\left\{ (-1,a-1),(0,{{a}^{3}}-1),(-2,a) \right\}$ اکیداً نزولی باشد، حدود $a$ کدام است؟

1 ) 

$\left( -\infty ,0 \right)\bigcup \left( 1,+\infty  \right)$

2 ) 

$\left( -\infty ,-1 \right)\bigcup \left( 1,+\infty  \right)$

3 ) 

$\left( -\infty ,0 \right)\bigcup \left( 0,1 \right)$

4 ) 

$\left( -\infty ,-1 \right)\bigcup \left( 0,1 \right)$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

می‌دانیم اگر ${{x}_{1}},{{x}_{2}}\in {{D}_{f}}$ و ${{x}_{1}}\lt {{x}_{2}}$ و تابع $f$ اکیداً نزولی باشد، باید $f({{x}_{1}})\gt f({{x}_{2}})$ باشد. بنابراین داریم:

$-2\lt -1\lt 0\Rightarrow f(-2)\gt f(-1)\gt f(0)$

$\Rightarrow a\gt a-1\gt {{a}^{3}}-1\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a-1\lt a\Rightarrow -1\lt 0  \\ a-1\gt {{a}^{3}}-1\Rightarrow a-{{a}^{3}}\gt 0  \\ \end{matrix} \right.$

$a-{{a}^{3}}=0\Rightarrow a(1-{{a}^{2}})=0\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a=0  \\ a=1  \\ a=-1  \\ \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow a\in \left( -\infty ,-1 \right)\bigcup \left( 0,1 \right)$

تحلیل ویدئویی تست

جابر عامری