می‌توان برای  مقادیر زیر را در نظر گرفت:

 $\begin{align}
  & A)\,n=1 \\
 & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2x+2{{x}^{3}}-1}{-{{x}^{3}}+2x}=\frac{2}{-1}=-2 \\
 & B)\,n=2\,\,ya\,\,3 \\
 & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(n+1){{x}^{n}}+2{{x}^{3}}-1}{(n-1){{x}^{4}}-{{x}^{3}}+2x}=0 \\
\end{align}$

(درجهٔ صورت کم‌تر از درجهٔ مخرج است.)

 $\begin{align}
  & C)\,n=4 \\
 & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{5{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-1}{3{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+2x}=\frac{5}{3} \\
 & D)\,n \gt 4 \\
 & \underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{(n+1){{x}^{n}}+2{{x}^{3}}-1}{(n-1){{x}^{4}}-{{x}^{3}}+2x}=+\infty  \\
\end{align}$

(درجهٔ صورت بزرگ‌تر از درجهٔ مخرج است.)