طرفین رابطه $BA={{A}^{2m}}$ را از راست در ${{A}^{-1}}$ ضرب می‌کنیم:

$BA{{A}^{-1}}={{A}^{2m}}{{A}^{-1}}\Rightarrow B={{A}^{2m}}{{A}^{-1}}$

${{A}^{-1}}=\frac{1}{-4-9}\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} -2  \\ -3  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} -3  \\ 2  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]=\frac{1}{13}\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 2  \\ 3  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 3  \\ -2  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]=\frac{1}{13}A$

${{A}^{2}}=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 2  \\ 3  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 3  \\ -2  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 2  \\ 3  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 3  \\ -2  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} \begin{matrix} 13  \\ 0  \\ \end{matrix} & \begin{matrix} 0  \\ 13  \\ \end{matrix}  \\ \end{matrix} \right]=13I$

$\Rightarrow {{A}^{2m}}={{({{A}^{2}})}^{m}}={{(13I)}^{m}}\Rightarrow {{A}^{2m}}={{13}^{m}}{{I}^{m}}={{13}^{m}}I$

$B={{A}^{2m}}(\frac{1}{13}A)=\frac{1}{13}{{({{A}^{2}})}^{m}}A=\frac{1}{13}\times {{13}^{m}}\times IA={{13}^{m-1}}\times A$