گاما رو نصب کن!

{{ number }}
اعلان ها
اعلان جدیدی وجود ندارد!
کاربر جدید

جستجو

پربازدیدها: #{{ tag.title }}

میتونی لایو بذاری!
  فرم معتبر نیست.

در دایرهٔ $C(O,r)$، دو قطر AB و CD را رسم نموده‌ایم. اگر داشته باشیم $BC=\sqrt{3}r$، اندازهٔ زاویهٔ COB کدام است؟

1 ) 

${{105}^{{}^\circ }}$

2 ) 

${{120}^{{}^\circ }}$

3 ) 

${{135}^{{}^\circ }}$

4 ) 

${{150}^{{}^\circ }}$

پاسخ تشریحی :
نمایش پاسخ

با توجه به تصویر
AB قطر دایره است، بنابراین $A\widehat{C}B={{90}^{{}^\circ }}$ و در نتیجه در مثلث قائم‌الزاویه ABC ، داریم:

$\frac{BC}{AB}=\frac{\sqrt{3}r}{2r}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow BC=\frac{\sqrt{3}}{2}AB$

با توجه به آن که طول BC، $\frac{\sqrt{3}}{2}$ برابر طول وتر می‌باشد، پس زاویهٔ مقابل به BC یعنی $\widehat{A}$، برابر ${{60}^{{}^\circ }}$ است. در نتیجه داریم:

$\widehat{A}=\frac{\overset\frown{BC}}{2}={{60}^{{}^\circ }}\Rightarrow \overset\frown{BC}={{120}^{{}^\circ }}\xrightarrow[{}]{Central\text{ }angle}C\widehat{O}B={{120}^{{}^\circ }}$

تحلیل ویدئویی تست

رضا زینی وند